Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза равна нулю

Уравнение гармонических колебаний записывается в виде:

$x(t)=A_0\cos(wt+\phi)$

где $x(t),\;A_0,\;w,\;t,\;\phi$  - соответственно координата колеблющегося тела (или колеблющейся точки) в некоторый момент времени t, амплитуда колебаний (это наибольшее отклонение от положения равновесия), угловая частота колебаний, время, начальная фаза колебаний. 

Круговая частота w (измеряется в радианах/секунду) выражается через линейную  частоту f  (единица измерения частоты -  Герц)

$w=2\pi f$

Тогда уравнение гармонических колебаний  имеет общий вид такой:

$x(t)=A_0\cos(2\pi ft+\phi)$

Подставим данные из условия 

$x(t)=0,8\cos(2*3,14*0,5t)=0,8\cos(3,14t)

Таким образом, искомое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$x(t)=0,6\cos{(3,14*t)}$

Ответ на вопрос читателя, заданный 06.05.2020  

Можно косинус и можно синус. Все зависит от того, из какого положения начинаются колебания. Вот, к примеру, маятник часов можно отвести в сторону и отпустить, тогда начало колебаний будет из положения наибольшего отклонения и тогда нам подходит косинус. Посмотрите формулу - там если время=0, то косинус нуля равен 1, и тогда отклонение равно амплитуде.  А  можно маятник часов толкнуть из положения равновесия, тогда нам подходит синус.   

Комментарии

  1. Анонимный11 мая, 2017

    ниче не понятно

    ОтветитьУдалить
  2. Объясняю. Первая формула - это уравнение гармонических колебаний в общем виде. В ней x(t) - это положение (координата) колеблющейся точки на оси ОХ в зависимости от времени, Ао - это амплитуда колебаний в метрах, w - это круговая частота колебаний, она может быть выражена через циклическую частоту w=2пf, где f - циклическая частота, t -это время, ф - это начальная фаза. Теперь подставим в уравнение гармонических колебаний вместо буквенных значений заданные в условии соответствующие величины и получим искомое уравнение.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, а почему косинус в уравнении,а не синус?

      Удалить
    2. Здравствуйте! Спасибо за вопрос. Ответ я дописал в блоге курсивом и попытался объяснить. Спрашивайте, если что-то не ясно .

      Удалить
    3. где ответ? время же там нет?

      Удалить
  3. Представляйтесь, не бойтесь. По Вашей просьбе объясняю. В уравнении гармонических колебаний, которое мы получили, время обозначено буквой t. По сути уравнение гармонических колебаний - это уравнение зависимости координаты колеблющейся точки от времени. Спрашивайте, если не понятно, не комплексуйте.

    ОтветитьУдалить

Отправить комментарий

Здесь вы можете оставить ваш комментарий.