Тонкая U-образная трубка, размеры которой указаны на рисунке, заполнена ртутью до высоты L/6 вертикальных частей трубки. Её начинают двигать горизонтально с некоторым ускорением a. При каком максимальном значении а ртуть ещё не будет выливаться из трубки? Ответ выразить в м/с^2, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/с^2
Попробуем разобраться с силами и массой, иначе не добраться нам до второго закона Ньютона, а без него не найти ускорение.
Для начала определимся, что давление воздуха на левую и правую вертикальные части ртути направлено встречно и одинаково по величине. Таким образом, его действие не будем учитывать.
В состоянии покоя силы тяжести частей ртути, находящихся в левой и правой трубках уравновешивают друг друга.
Пусть направление движения трубки будет влево (стрелка на рисунке)
При движении с ускорением а столбик ртути в нижней горизонтальной части под действием сил инерции будет выталкивать правый столбик вверх.
Очевидно их рисунка, что ртуть начнет выливаться, если высота правого столбика станет равной L. А это значит, что недостающие по сравнению с состоянием покоя $\frac{5}{6}L$ высоты ртути поступят за счет перемещения такого же количества ртути вправо в горизонтальной части. Следовательно, когда уровень ртути в правой вертикальной части достигнет высоты L, из горизонтальной части уйдет $\frac{5}{6}L$ и прибавится $\frac{1}{6}L$ из левой вертикальной части. Таким образом, в горизонтальной части останется заполненной ртутью
$L-\frac{5}{6}L+\frac{1}{6}L=\frac{2}{6}L=\frac{2}{6}L=\frac{1}{3}L$
Чтобы ртуть не выливалась из правой трубки, а находилась на уровне верхнего края L, надо чтобы сила тяжести столбика в правой части была равна по модулю силе инерции ртути, оставшейся в горизонтальной части.
$m_1a=m_2g$ (1)
$m_1=\rho V_1=\rho S*\frac{1}{3}L$ (2)
$m_1=\rho V_1=\rho S*\frac{1}{3}L$ (2)
где p - плотность ртути, S - площадь сечения трубки.
$m_2=\rho V_1=\rho SL$ (3)
Подставим (2) и (3) в (1):
$\rho S*\frac{1}{3}L*a=\rho SLg$ (4)
А вот и ответ:
$a=3g$ $a=3*10=30\;\text{м/с}^2$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.