Модуль напряжённости электрического поля, образованного точечным зарядом q в точке А равен Ea=16 В/м, а в точке В, лежащей на прямой, проходящей через заряд q и точку А, Ев=49 В/м. В точке С, находящейся в середине отрезка АВ, модуль напряжённости Ес равен ... В/м
Из школьного курса физики известно, что напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, определяется формулой:
$E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R^2}$ (1)
где $q,\;\varepsilon_0,\;\varepsilon,\;R$ - заряд, электрическая постоянная, относительная диэлектрическая проницаемость и расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.
Тогда можем записать:
$E_A=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R_A^2}$ (2)
$E_B=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R_B^2}$ (3)
Выразим расстояния из (2) и (3) соответственно:
$R_A=\sqrt{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon E_A}}$ (4)
$R_B=\sqrt{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon E_B}}$ (5)
Согласно условию: $R_B+R_C=\frac{R_A+R_B}{2}$ (6)
Откуда расстояние до точки С:
$R_C=\frac{R_A-R_B}{2}$ (7)
Таким образом, можем записать выражение для напряженности
$E_C=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon (\frac{R_A-R_B}{2})^2}$ (8)
Теперь подставим в (8) выражения (4) и (5) и возрадуемся, ибо получим мы красивую многоэтажную дробь. Оставим эту радость целеустремленным читателям. Поработав над упрощением оной, нетрудно найти окончательное выражение для напряженности электрического поля в точке С:
$E_C=\frac{1}{\frac{1}{E_A}-\frac{2}{\sqrt{E_AE_B}}+\frac{1}{E_B}}$ (9)
Все данные в условии есть. Подставляйте в (9) и калькулятор Вам в помощь.
В изложенном выше решении задачи допущена ошибка. Спасибо читателю блога, приславшему замечание, но к сожалению, не представившемуся, за замечание. Исправляем.
Прежде всего - рисунок:
\(E_A=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon R_A^2}\)
\(E_B=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon R_B^2}\)
\(R_C=\frac{R_A+R_B}{2}\)
\(E_C=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon (\frac{R_A+R_B}{2})^2}\)
\(E_C=\frac{4}{\frac{1}{E_A}+\frac{2}{\sqrt{E_AE_B}}+\frac{1}{E_B}}\)
\(E_C=\frac{4}{\frac{1}{16}+\frac{2}{\sqrt{16*49}}+\frac{1}{49}}\approx 26\)
в ответе 26, причём в рисунке требуется заряд сместить за точку B, аномалия
ОтветитьУдалитьСпасибо за замечание. Вы правы, исправляю.
Удалить