Стальная деталь из состояния покоя соскальзывает на горизонтально расположенную ленту транспортера по наклонной плоскости длиной L=1 м с высоты h=0,8 м. Какое расстояние проходит эта деталь относительно ленты транспортера до остановки, если коэффициент трения на наклонной плоскости и на ленте равен 0,58, а скорость ленты транспортера V=1,7 м/с и параллельна скорости υ движения детали?
За счет начального запаса потенциальной энергии деталь приобретет кинетическую энергию, выполнит работу по преодолению силы трения на наклонном участке и на горизонтальном участке.
Потенциальная энергия в исходном состоянии равна: $E_p=mgh$
Работа против силы трения на наклонном участке: $A_1=L\mu mg\cos{c}$
Кинетическая энергия в конце спуска равна потенциальной за вычетом энергии, потраченной на работу против силы тяжести:
$E_k=E_p-A_1=mgh-L\mu mg\cos{c}$ (1)
Кинетическая энергия тела выражается классической формулой:
$E_k=\frac{mv^2}{2}$ (2)
где v - скорость детали в момент окончания наклонного участка.
Тогда можем записать, приравняв (1) и (2)
$\frac{mv^2}{2}=mgh-L\mu mg\cos{c}$
$v^2=2g(h-L\mu\cos{c})$ (3)
Далее можем рассматривать движение детали на горизонтальном участке, как равнозамедленное (за счет силы трения) движение тела с начальной скоростью Vo.
В начальный момент горизонтального участка относительно ленты скорость Vo будет равна разности скоростей детали и ленты, если эти скорости направлены в одну сторону, и сумме
скоростей, если они направлены встречно. Из условия задачи, заданного кривовато, не совсем ясно, совпадают по направлению скорости или противоположны.
Для простоты возьмем вариант, что они сонаправлены. (Иначе в формуле 4 знак минус поменяется на плюс)
$V_0=v-V=\sqrt{2g(h-L\mu\cos{c})}-V$ (4)
Тогда запас кинетической энергии детали с учетом скорости относительно ленты:
$E_k=\frac{mV_0^2}{2}=\frac{m(\sqrt{2g(h-L\mu\cos{c})}-V)^2}{2}$ (5)
За счет этой энергии деталька и совершит работу A2 по преодолению трения, переместившись по ленте на расстояние х:
$A_2=\mu mgx$ (6)
Осталось приравнять (5) и (6) и выразить оттуда искомое расстояние х.
Ну, а угол с можно выразить как арксинус 0,8/1 т.е. $с =\arcsin {0,8}=53^{\circ}$
Потенциальная энергия в исходном состоянии равна: $E_p=mgh$
Работа против силы трения на наклонном участке: $A_1=L\mu mg\cos{c}$
Кинетическая энергия в конце спуска равна потенциальной за вычетом энергии, потраченной на работу против силы тяжести:
$E_k=E_p-A_1=mgh-L\mu mg\cos{c}$ (1)
Кинетическая энергия тела выражается классической формулой:
$E_k=\frac{mv^2}{2}$ (2)
где v - скорость детали в момент окончания наклонного участка.
Тогда можем записать, приравняв (1) и (2)
$\frac{mv^2}{2}=mgh-L\mu mg\cos{c}$
$v^2=2g(h-L\mu\cos{c})$ (3)
Далее можем рассматривать движение детали на горизонтальном участке, как равнозамедленное (за счет силы трения) движение тела с начальной скоростью Vo.
В начальный момент горизонтального участка относительно ленты скорость Vo будет равна разности скоростей детали и ленты, если эти скорости направлены в одну сторону, и сумме
скоростей, если они направлены встречно. Из условия задачи, заданного кривовато, не совсем ясно, совпадают по направлению скорости или противоположны.
Для простоты возьмем вариант, что они сонаправлены. (Иначе в формуле 4 знак минус поменяется на плюс)
$V_0=v-V=\sqrt{2g(h-L\mu\cos{c})}-V$ (4)
Тогда запас кинетической энергии детали с учетом скорости относительно ленты:
$E_k=\frac{mV_0^2}{2}=\frac{m(\sqrt{2g(h-L\mu\cos{c})}-V)^2}{2}$ (5)
За счет этой энергии деталька и совершит работу A2 по преодолению трения, переместившись по ленте на расстояние х:
$A_2=\mu mgx$ (6)
Осталось приравнять (5) и (6) и выразить оттуда искомое расстояние х.
Ну, а угол с можно выразить как арксинус 0,8/1 т.е. $с =\arcsin {0,8}=53^{\circ}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.