На что может рассчитывать парашютист с нераскрывшимся парашютом. Предельная скорость свободно падающего в воздухе человека.

Прыжок без парашюта, в обычной одежде, но не "солдатиком", а скажем так "плашмя" (попытка увеличить силу трения).

На что может рассчитывать парашютист с нераскрывшимся парашютом? Бывали ведь случаи, когда люди выживали, падая не только в снег/воду, но даже просто рыхлую землю.  

  

           Максимальную скорость падения попытаемся определить из условия, что сила тяжести будет уравновешена силой сопротивления воздуха.  В этом случае установится динамическое равновесие сил и скорость будет сохранять какое-то значение, которое мы и пытаемся найти.

                        Сила тяжести:             G=mg                (1)

где m - масса,  g - ускорение свободного падения.

                        Сила сопротивления воздуха определяется такой эмпирической формулой:

$F=\frac{C_xS\rho v^2}{2}$                    (2)

где F – сила сопротивления воздуха, Cx – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), Н*с^2/(м*кг).  Cx определяется экспериментально для каждого тела.
$\rho$ – плотность воздуха (1,2 кг/м^3 при нормальных условиях), S –  фронтальная площадь (лобовая площадь), м^2.  S является площадью проекции тела на плоскость, перпендикулярную вектору скорости тела, v – скорость тела м/с

 Приравняв (1) и (2) находим выражение для скорости:       

$v=\sqrt{\frac{2mg}{C-xS\rho}}$             (3)

          Возьмем вес человека 80 кг. Коэффициент сопротивления воздуха по аналогии с таблицей для различных кузовов автомобилей  можно нагуглить и учитывая, что одежда имеет обтекаемость ниже, чем окрашенный металл, можно с некоторым допущением принять равным 0,7. 

          Фронтальная площадь среднестатистического человека ростом 170 см составляет около 1 м^2

      Подставив значения  в (3), получаем

v = 43,6 м/с = 157 км/ч