Два одинаковых металлических шарика, заряженные одноименными зарядами q1 и q2 ( q1>q2) находятся на расстоянии r друг от друга ( r много больше размеров шариков). Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние нужно их развести, чтобы сила взаимодействия оставалась прежней?

Решение:

          Обозначим: $q_1$ и $q_2$ - соответственно заряды первого и второго шариков, $\pi$ - число пи, $\varepsilon_0$ - абсолютная диэлектрическая проницаемость,  $\varepsilon$ - относительная диэлектрическая проницаемость, r -расстояние до соприкосновения, R  - расстояние после соприкосновения.

           На нашу систему электрических зарядов из двух шариков распространяется закон сохранения заряда системы: сумма зарядов до и после соприкосновения остается постоянной.
          Так как шарики одинаковые, их электрическая емкость одинакова, значит при соприкосновении заряды перераспределится так, что заряды шариков станут одинаковы.

           Сила взаимодействия зарядов определяется законом Кулона.
           До соприкосновения сила взаимодействия:

              

$F=\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon r^2}$         (1)

          После соприкосновения:

$F=\frac{(\frac{q_1+q_2}{2})^2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R^2}$              (2)

           Сила взаимодействия должна остаться прежней, значит можно приравнять (1) и (2) и найти из полученного равенства R:

$R=\sqrt{\frac{r^2(q_1+q_2)^2}{ 4q_1*q_2}}$